2012年人教A版高中数学必修二3.3直线的交点坐标与距离公式练习卷（一）

一、选择题

1. 难度：中等

点(a, b)到直线的距离是

（A）  （B）  （C）  （D）

2. 难度：中等

已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则

（A）m≥n  （B）m≤n  （C）m≠n  （D）以上都不对

3. 难度：中等

已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为

（A）锐角三角形  （B）直角三角形  （C）钝角三角形  （D）不能确定

4. 难度：中等

过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有

（A）0条  （B）1条  （C）2条  （D）3条

5. 难度：中等

与直线2x+3y–6=0关于点(1, –1)对称的直线是

（A）3x–2y+2=0  （B）2x+3y+7=0  （C）3x–2y–12=0  （D）2x+3y+8=0

6. 难度：中等

若直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，则

（A）a=, b=6  （B）a=, b=–2  （C）a=3, b=–2  （D）a=3, b=6

7. 难度：中等

不论m取何值，直线(2m–1)x–(m+3)y–(m–11)=0恒过的定点的坐标是

（A）(3, 2)  （B）(2, –3)  （C）(2, 3)  （D）(–2, 3)

8. 难度：中等

已知函数f(x)=x+1，则与曲线y=f(x+1)关于直线l: x+1=0成轴对称图形的曲线方程是

（A）y=–x  （B）y=–x–4  （C）y=–x+2  （D）y=x

9. 难度：中等

方程2x²+9xy+10y²–7x–15y+k=0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x–y+2=0垂直的直线方程是

（A）x+y–1=0  （B）x+y–2=0  （C）x+y+1=0  （D）x+y+2=0

二、填空题

10. 难度：中等

若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y–2=0的距离相等，则点P的坐标是               .

11. 难度：中等

若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为               .

12. 难度：中等

直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线方程是               .

13. 难度：中等

直线l过点A(0, 1)，且点B(2, –1)到l的距离是点C(1, 2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是               .

14. 难度：中等

给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；② 过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；

③ 过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④ 设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0；⑤ 点P(–1, 2)到直线ax+y+a²+a=0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是                  。

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知A(3, –1)，∠B的内角平分线BD所在的直线方程是x–3y+6=0，AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y–8=0，求点B的坐标和边BC所在的直线方程。