2013届云南大理宾川县四中高二5月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则（   ）.

A.         B.     

C.      D.

2. 难度：中等

与为同一函数的是（    ）.

A．             B.

C.         D.

3. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（　　　）

A．８ｃｍ^２　  　 B.１２ｃｍ^２     

C.１６ｃｍ^２D.２０ｃｍ^２

4. 难度：中等

已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（   ）

A．平面               B．平面  

C．平面                   D．与平面相交，或平面  

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（　　　）

A.             B. (0，1)            C. (1，2)           D. (2，3)

6. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （  ）

7. 难度：中等

已知直线与圆相交于、两点，若，则实数 的值为（   ）

A．       B.或     C.     D.

8. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. 6       B. 8        C. 16     D. 24

9. 难度：中等

对于任意的且，函数的图象必经过点（    ）

A.            B.              C.             D.

10. 难度：中等

已知，则（    ）

A.        B.           

C.        D.

11. 难度：中等

已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（     ）  

A. 单调递减函数，且有最小值           B. 单调递减函数，且有最大值

C. 单调递增函数，且有最小值            D. 单调递增函数，且有最大值

12. 难度：中等

某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（   ）.

二、填空题

13. 难度：中等

计算的值是_________。

14. 难度：中等

已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。

15. 难度：中等

     ；若       .

16. 难度：中等

若函数是幂函数，则_________。

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

18. 难度：中等

已知函数

（1）求的定义域;       （2）证明函数是奇函数。

19. 难度：中等

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

20. 难度：中等

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．

(1) 求证：EF∥平面PAD；

(2) 求证：EF⊥CD；

(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

21. 难度：中等

为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。

（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。

22. 难度：中等

已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．