2013届云南大理宾川县第四高级中学高二9月月考数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为    （    ）

A.           B.    

C.     D. 

2. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（    ）

A．380           B． 39          C． 35        D．  23

3. 难度：中等

△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC为(    )

A直角三角形     B等腰直角三角形    

C等边三角形       D等腰三角

4. 难度：中等

在△ABC中，b=，c=3，B=30⁰，则a等于（   ）

A．       B．12       C．或2        D．2

5. 难度：中等

在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（    ）

A. b=10, A=45⁰, C=60⁰         B. a=6,  c=5,   B=60⁰

C. a=7,  b=5,  A=60⁰         D. a=14,  b=16, A=45⁰ 

6. 难度：中等

在中，若，则的形状一定是（    ）

A．锐角三角形     B．钝角三角形   

C．直角三角形     D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知数列满足， ，则此数列的通项等于（    ）

A．               B．

C．                D．

8. 难度：中等

在中，已知，，，则的面积等于（    ）

A．                B．

C．               D．

9. 难度：中等

在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（    ）

A． a=2，b=5            B． a=-2，b=5      

C． a=2，b=-5           D． a=-2，b=-5

10. 难度：中等

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(   )

A．79                                   B．69

C．5                                    D．-5

11. 难度：中等

△ABC中，若c=，则角C的度数是(    )

A.60°         B.120°          C.60°或120°           D.45°

12. 难度：中等

在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（    ）

A．（-2，2）             B．（0，2）

C．（，2）           D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为     

14. 难度：中等

已知为等差数列，，，则____________

15. 难度：中等

在△ABC中,若a²+b²<c²,且sin C =,则∠C =

16. 难度：中等

.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于   

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知，，B=45° 求A、C及c

18. 难度：中等

设数列满足，，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。

19. 难度：中等

在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．

20. 难度：中等

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

21. 难度：中等

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

22. 难度：中等

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．