2013届云南大理宾川四中高二1月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列中，的值是（    )

A . 15            B . 30           C.  31          D.  64

2. 难度：中等

若全集U=R,集合M＝，S＝，则=（    ）

A.       B.    

C.        D.  

3. 难度：中等

在中，，，则△ABC一定是（     ）

A、等腰三角形    B、等边三角形   

C、锐角三角形    D、钝角三角形

4. 难度：中等

函数的定义域为（       ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：中等

设满足约束条件,则的最大值为  （      ）

A． 5          B. 3          C.7          D. -8

6. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个

图案中有白色地面砖的块数是  (       )

A.        B.      C.      D.

7. 难度：中等

下列命题中正确的是  (       )

A．当 

B．当，

C．当，的最小值为 

D．当无最大值

8. 难度：中等

在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（        ）

A.         B. 

C.           D. 

9. 难度：中等

若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为（      ）

A．x²=–28y         B．y²=28x  

C．y²=–28x         D．x²＝28y

10. 难度：中等

若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（   ）

A.1条         B.2条       C.3条       D.4条

11. 难度：中等

已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O

∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 (        )

 

A．       B．       C．         D．

12. 难度：中等

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（       ）

A．     B．1或–2    C．1或       D．1

二、填空题

13. 难度：中等

已知P为椭圆 上一点，F₁,F₂是椭圆的焦点，∠F₁PF₂=90⁰,则△F₁PF₂的面积为___________;

14. 难度：中等

下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； w ②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；    ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

15. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是                  ；

16. 难度：中等

已知数列{a_n }的通项公式为a_n=,则数列{a_n }的前项和为

____________;

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，，B=45⁰求A、C及c.

18. 难度：中等

已知等差数列，，，

（1）求数列的通项公式；

（2）（2）令，求数列的前项和。

19. 难度：中等

已知数列为等差数列，且 求

（１）求数列的通项式；

( 2 )求数列的前n项和。

20. 难度：中等

已知直线l:  y=x-2 与抛物线y²=2x相交于两点A、B，

（1）求证：OA⊥OB

（2）求线段AB的长度

21. 难度：中等

已知双曲线3x²-y²=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为

AB的中点，

（1）求直线AB的方程；

（2）求弦AB的长

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率。

 （I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标

为，求直线l的斜率的取值范围。