2013届江西省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，a＝    (　　)

A．2　　　  B. 　　　　  C. 　　　     D．1

2. 难度：中等

 从抛物线y² = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点为F，则的面积为（   ）   

A. 6            B. 8            C. 10           D. 15

3. 难度：中等

过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 (    )

A.2x+y－1=0          B.2x+y－5=0     

C.x+2y－5=0          D.x－2y+7=0

4. 难度：中等

 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　）

A．  B．  C．  D．

5. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（    ）

A．(x－3)²+y²=25                         B．(x－7)²+y²=25

C．(x±3)²+y²=25                         D．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25

6. 难度：中等

正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是  （   ）

7. 难度：中等

已知直线l₁的方程是ax-y+b＝0, l₂的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 (    )

8. 难度：中等

 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1              B．　　2          C．            D．　3

9. 难度：中等

．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（    ）

A. 6              B.7              C.8                D.9

10. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（   ）

A．         B．           C．         D．

二、填空题

11. 难度：中等

 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分.

12. 难度：中等

过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为：                               ．

13. 难度：中等

 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为：         .

14. 难度：中等

 若AB为抛物线y²=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是                 .

15. 难度：中等

 点P(a,b)是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=          .

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

17. 难度：中等

（12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18. 难度：中等

（12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （－3，）的双曲线方程.

19. 难度：中等

（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.

20. 难度：中等

（13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．

（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．