2013届海南省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合，，则= （  ）

A.     B.     

C.     D.

2. 难度：中等

命题“存在，”的否定是（  ）

A.不存在，     B.存在，

C.对任意的，   D.对任意的，

3. 难度：中等

已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（  ）

A.有且只有一个      B.有2个     C.至多有一个       D.以上均不对

4. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是    （  ）

A.(x∈(0,+∞))                 B. 

C. (x∈R)                     D. 

5. 难度：中等

“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（  ）

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（  ）

A．           B.  

C.         D.

7. 难度：中等

已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（  ）

A.                B.                  C.2               D.1

8. 难度：中等

设函数，则的值为（  ）

A．              B．             C．           D．

9. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（  ） 

A.a＜-1                B.a＞1             

C.-1＜a＜1             D.0≤a＜1

10. 难度：中等

下列函数中是奇函数的有几个（  ）

①   ②   ③     ④

A．                    B．               C．              D．

11. 难度：中等

若,则（  ）

A．       B．      

C．       D．

12. 难度：中等

某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（  ）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是 ______.

14. 难度：中等

，，且，则的取值组成的集合是______  .

15. 难度：中等

令p(x):ax²+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是        .

16. 难度：中等

已知函数f(x)=，则的值为        .

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最值.

18. 难度：中等

设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，

（1）p是q的什么条件？

（2）求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知为奇函数，

（1）求实数a的值。

（2）若在上恒成立，求的取值范围。

20. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.

（1）求函数S=f(x)的解析式；

（2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.

21. 难度：中等

已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且

x∈［0，］时，

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.

22. 难度：中等

已知曲线C₁：（为参数），曲线C₂：（t为参数）．

（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．