2013届海南省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

n∈N^*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（    ）

A．                               B．

C．                               D．

2. 难度：中等

随机变量服从二项分布～，且则等于（    ）

A.                               B.  

C. 1                               D. 0

3. 难度：中等

设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于 (     )

A.1                                 B.2 

C.                               D.4

4. 难度：中等

从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（    ）

A．96种                                  B．180种

C．240种                                 D．280种

5. 难度：中等

在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ）

A . 1－                              B.

C. 1－                           D.

6. 难度：中等

在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（     ）

A.                                  B.

C.                                   D.

7. 难度：中等

从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（      ）

A．                                     B．

C．                                    D．

8. 难度：中等

二项式的展开式的常数项为第（     ）项

A． 17                              B. 18         

C. 19                               D. 20

9. 难度：中等

9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（      ）

A.                           B.  

C.                          D.

10. 难度：中等

将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（   ）

A.6                                     B.10

C.20                                    D.30

11. 难度：中等

(1-)⁶(1+)⁴的展开式中x的系数是（       ）

A.-4                                   B.-3

C.3                                    D.4

12. 难度：中等

某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（    ）

A. 66%                                 B. 72.3%       

C. 67.3%                               D. 83%

二、填空题

13. 难度：中等

一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _________。           

14. 难度：中等

A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有     种

15. 难度：中等

已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=        时达到最高点.

16. 难度：中等

有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E=         .

三、解答题

17. 难度：中等

设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

求：（Ⅰ）2X+1的分布列；

（Ⅱ）|X-1|的分布列.

18. 难度：中等

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

	得病	不得病	合计
干净水	52	466	518
不干净水	94	218	312
合计	146	684	830

利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”

参考数据：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

19. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.

（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

20. 难度：中等

两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，

（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？

（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？

（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？

21. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.

（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；

（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；

（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？

（以上结果均保留二个有效数字）