2013届福建省高二第四学段模块考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则（   ）

A．       B．   

C．    D．

2. 难度：中等

如果，，那么“”是“”的（   ）

A、充分不必要条件   B、必要不充分条件  C、充要条件  D、既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则（    ）

A．             B．           C．            D．

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（   ）

A．         B．       C．        D． 

5. 难度：中等

右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（    ）

A．          B． 

C．         D．

6. 难度：中等

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A、          B、          C、         D、 

7. 难度：中等

奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（    ）

A．  B．

C．  D．

8. 难度：中等

设已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（   ）              

A．（1，3）              B．（0，3）          C．（0，2）          D．（0，1）

9. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（   ）

．　　　     ．　　　    ．　　　　 ．

10. 难度：中等

函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为（   ）

A．    B．    C．     D．

11. 难度：中等

将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（    ）

A．esin= cos        B．sin= ecos        C．esin=l    D．ecos=1

12. 难度：中等

若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（   ）

A．没有最大元素，有一个最小元素    

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则           .

14. 难度：中等

已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则         

15. 难度：中等

已知三次函数的图象如图所示，则　    　．

16. 难度：中等

定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．

①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；

②函数是倍增函数，且倍增系数=1；

③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；

④若函数是倍增函数，则

三、解答题

17. 难度：中等

已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点.

（Ⅰ）设，求；

（Ⅱ）若，求在方向上的投影.

18. 难度：中等

有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：

（1）在ABC中，已知，               ，，求角A.

（2）经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.

19. 难度：中等

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）

（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20. 难度：中等

已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.

（Ⅰ）求函数的周期；

（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.

21. 难度：中等

已知函数．

（I）判断的奇偶性；

（Ⅱ）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；

（Ⅲ）若，证明：方程有两个不同的正数解．

22. 难度：中等

已知函数（），．

（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；

（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．