2014届山西省高二第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(     )．

A．一个         B．无穷多个         C．零个             D．一个或无穷多个

2. 难度：中等

 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(     )．

A．②④         B．①③             C．①④             D．②③

3. 难度：中等

对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(     )

 A．平行          B．相交             C．垂直             D．互为异面直线

4. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个

平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为

若，则截面的面积为（  ）

A．       B．  

C．       D． 

5. 难度：中等

 在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 （     ）

A. 若,，则∥

B. 若，，，且，则

C. 若且,，则

D. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥.

6. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁和B₁B的中点，则D₁F与CE所成角的余弦值为（    ）

A．             B．               C．               D．  

7. 难度：中等

 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（     ）

A．         B.            C.               D.  

8. 难度：中等

 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（    ）

A. EF与BB₁垂直            B. EF与BD垂直

C. EF与CD异面             D. EF与A₁C₁异面

9. 难度：中等

如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为45⁰，其中真命题的个数为 （    ）

A．3           B．2      C．1          D．0

10. 难度：中等

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（   ）

A. ①、③       B. ①、④      C. ②、③           D. ②、④

11. 难度：中等

 如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′ 等于(     )．

 

A．4              B．6           C．8           D．9

12. 难度：中等

已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角

形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的

四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，

则AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

二、填空题

13. 难度：中等

如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40⁰  ，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为           

14. 难度：中等

 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是            

15. 难度：中等

 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120⁰，则AB与平面ADC所成角的正弦值为          

16. 难度：中等

如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥面； ③； ④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）

17. 难度：中等

 （本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V_正方体，V_球，V_圆柱的大小．

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB=2EF. 若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE 

 

19. 难度：中等

 （本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。

（Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；

（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

 

21. 难度：中等

 （本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD. 

22. 难度：中等

（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，

求二面角的余弦值．