2014届河北省衡水市高二9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（  ）

A.若α≠，则tanα≠1        B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠       D. 若tanα≠1，则α=

2. 难度：中等

下列结论正确的是( 　　)

A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2    B．当x≥2时，x＋的最小值为2

C．当x>0时，＋≥2           D．当0<x≤2时，x－无最大值．

3. 难度：中等

不等式（－2）²+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（   ）

A.（-∞,2]      B.（-2,2]         C.（-2,2）     D.（-∞,2)

4. 难度：中等

对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　 )

A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

5. 难度：中等

  不等式≤x－1的解集是( 　)

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)    B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]                   D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

6. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（　 　）

A．            B． 

C．                  D．

7. 难度：中等

已知ab≠0，那么>1是<1的( 　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

下列说法错误的是(　 　)

A．命题“若x²－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²－4x＋3≠0”

B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“∃x₀∈R使得＋x₀＋1<0”，则 p：“∀x∈R，均有x²＋x＋1≥0”

9. 难度：中等

已知函数与的图像如图所示，则不等式 的解集是(    )

A．              B． 

C．   D．

10. 难度：中等

下列命题正确的个数为 （ ）

①已知，则的范围是；

②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；

③如果正数满足，则的取值范围是

④大小关系是

A．1                B．2            C．3            D．4

11. 难度：中等

对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　)

A.  B．－  C.  D．－4

12. 难度：中等

已知p：存在x∈R，mx²＋1≤0；q：对任意x∈R，x²＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为(　　)

A．m≤－2          B．m≥2

C．m≥2或m≤－2  D．－2≤m≤2

二、填空题

13. 难度：中等

命题p：x²＋2x－3>0，命题q：>1，若 q且p为真，则x的取值范围是_______．

14. 难度：中等

已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是_______．

15. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²－ax＋a²－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________．

16. 难度：中等

给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac²>bc²；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

(10分) 已知数列{a_n}的前n项和S_n＝10n－n²，(n∈N^*)．

(1)求a₁和a_n；

(2)记b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

解不等式

（1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

    （2） 

19. 难度：中等

解关于的不等式：　　　

20. 难度：中等

 已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)²>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。

21. 难度：中等

设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 数列满足，设的前n项和为，求.

22. 难度：中等

 设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n.

已知a₁＝1，d＝2，

①求当n∈N^*时，的最小值；

②当n∈N^*时，求证：＋＋…＋<；