2014届河南省高二第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（    ）

A、常数列                           B、公差为零的等差数列

C、公比为1的等比数列               D、这样的数列不存在

2. 难度：中等

下列数列中是递增数列的是（    ）

A．1，3, 5，2，4, 6              B．

C．                    D．

3. 难度：中等

已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（    ）

A．23           B．24       C．19          D．25

4. 难度：中等

已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是 （    ）

A．9            B．10            C．11            D．12

5. 难度：中等

数列前n项的和为（   ）

A．             B．

C．           D．

6. 难度：中等

若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

在等差数列中，前15项的和 ，为（  ）

A. 3                B. 4            C. 6           D. 12

8. 难度：中等

、数列{a_n}、{b_n}的通项公式分别是a_n=an+b (a≠0，a、b∈R)，b_n=q^n-1(q>1)，则数列{a_n}、{b_n}中，使a_n=b_n的n值的个数是（    ）

A、2      B、1     C、0    D、可能为0，可能为1，可能为2

9. 难度：中等

、在各项均不为零的等差数列中，若，

则（  ）

Ａ．          Ｂ．            Ｃ．             Ｄ．

10. 难度：中等

设2^a=3,2^b=6,2^c=12,则数列a,b,c成    (    )

 A. 等比     B.等差      C.非等差也非等比     D.既等差也等比

11. 难度：中等

、某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是                     (    )

A、11×(1.1⁵-1)a亿元         B、 10×(1.1⁵-1)a 亿元 

C、11×(1.1⁴-1)a 亿元         D、10×(1.1⁴-1)a亿元

12. 难度：中等

 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且， ，，，则数列前10项的和等于（ ）

A.55             B.70           C.85             D.100

二、填空题

13. 难度：中等

 已知数列的前项和，则      .

14. 难度：中等

为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，        

15. 难度：中等

 等差数列的前项和为，且，，，则     .

16. 难度：中等

在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）

三、解答题

17. 难度：中等

已知三个数，，成等比数列，其公比为3，如果，，成等差数列，求这三个数.

18. 难度：中等

某城市1995年底人口为500万，人均住房面积为6 m²，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1996年起，政府为解决民生推动经济适用房建设，每年平均需新增住房面积为多少万m²，才能使2014年底该城市人均住房面积至少为24m²？(可参考的数据1.01¹⁸=1.20，1.01¹⁹=1.21，1.01²⁰=1.22).

19. 难度：中等

设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.

（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；

（Ⅱ）求数列的前n项的和.

20. 难度：中等

在等差数列中，，前项和满足条件.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

21. 难度：中等

 设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；

（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?

22. 难度：中等

已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

，数列满足.

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

23. 难度：中等

（本小题10分，计入总分）

已知数列满足：

⑴求；   

⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；

⑶求数列前100项中所有奇数项的和.