2014届福建省高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A．           B．

C．           D．

2. 难度：中等

点到的距离相等，则的值为（    ）. 

A.          B.  1         C.           D. 2

3. 难度：中等

利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（    ）

A．6，6       B. 5，6       C．5，5       D. 6，5

4. 难度：中等

执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（    ）

A．K>2     B．K>3     C．K>4   D．K>5

5. 难度：中等

右边的程序语句输出的结果S为（    ）

A．17         B．19         C．21          D．23

6. 难度：中等

有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（    ）

 A. 5,10,15,20,25 　 　　　　　　　B. 5,12,31,39,57

C. 5,15,25,35,45　　　　　　　　  D. 5,17,29,41,53

7. 难度：中等

某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：

鞋码	38	39	40	41	42
人数	5			3	2

下列说法正确的是（    ）

A.这组数据的中位数是40，众数是39.     B.这组数据的中位数与众数一定相等.

C.这组数据的平均数P满足39<P<40.       D.以上说法都不对.

8. 难度：中等

从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(     )

A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球

9. 难度：中等

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（　　）

A．1　　　　　B．2            C．3　　　　　D．1或2

10. 难度：中等

是第二象限的角，且，则是(    )

A．第一象限角　　　　　　B．第二象限角

C．第三象限角　　　　　　D．第四象限角

二、填空题

11. 难度：中等

若直线与圆相切，则的值为          .

12. 难度：中等

甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在　计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为              .

13. 难度：中等

如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为          ．

14. 难度：中等

已知，则__________.

15. 难度：中等

对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，

其中正确的命题是                ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频　率
第一组	(0,15]	4	0.1
第二组	(15,30]	12
第三组	(30,45]	8	0.2
第四组	(45,60]	8	0.2
第五组	(60,75]		0.1
第六组	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.

（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

（参考公式：）

20. 难度：中等

（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

21. 难度：中等

（本题满分14分）

已知直线，圆.

（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.

（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.

（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.