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2011-2012学年广东省肇庆市高三上学期期末考试理科数学试题(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知复数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数6ec8aac122bd4f6e(     )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   

C. 6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

命题“6ec8aac122bd4f6e”的否定是

A.6ec8aac122bd4f6e      

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e  

D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

若向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 4          D.12

 

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5. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值是

A. 0                 B. 6ec8aac122bd4f6e             C.  2              D. 3

 

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6. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间是

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       

C.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

从点6ec8aac122bd4f6e向圆C:6ec8aac122bd4f6e引切线,则切线长的最小值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e          D.5

 

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8. 难度:中等

对任意实数6ec8aac122bd4f6e,定义运算6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,并且有一个非零常数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e                 C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是        

 

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10. 难度:中等

图1是一个质点做直线运动的6ec8aac122bd4f6e图象,则质点在前6ec8aac122bd4f6e内的位移为      m

6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到12次的考试成绩依次记为6ec8aac122bd4f6e.图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是       

6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

在△ABC中,AB=3,BC=6ec8aac122bd4f6e,AC=4,则△ABC的面积等于    

 

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13. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e;函数6ec8aac122bd4f6e ,则函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象在区间6ec8aac122bd4f6e内的交点个数共有   个.

 

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14. 难度:中等

(几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,PA=5,AB=7,CD=11,6ec8aac122bd4f6e,则BD等于            

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,

6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离等于        

 

三、解答题
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16. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的图象过点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;(Ⅱ)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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17. 难度:中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.

 

月收入(单位百元)

[15,256ec8aac122bd4f6e

[25,356ec8aac122bd4f6e

[35,456ec8aac122bd4f6e

[45,556ec8aac122bd4f6e

[55,656ec8aac122bd4f6e

[65,756ec8aac122bd4f6e

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;

 

 

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

不赞成

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

合计

 

 

 

(Ⅱ)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望。

 

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18. 难度:中等

如图4,已知平面6ec8aac122bd4f6e是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线6ec8aac122bd4f6e的中点,已知6ec8aac122bd4f6e

(I))求证:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(II)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

(Ⅲ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

一动圆与圆6ec8aac122bd4f6e外切,与圆6ec8aac122bd4f6e内切.

(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)

 

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20. 难度:中等

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①6ec8aac122bd4f6e, ②6ec8aac122bd4f6e.其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是与6ec8aac122bd4f6e无关的常数.

 (Ⅰ)若{6ec8aac122bd4f6e}是等差数列,6ec8aac122bd4f6e是其前6ec8aac122bd4f6e项的和,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e;

 (Ⅱ)设数列{6ec8aac122bd4f6e}的通项为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)设数列{6ec8aac122bd4f6e}的各项均为正整数,且6ec8aac122bd4f6e.证明6ec8aac122bd4f6e.

 

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21. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)已知函数6ec8aac122bd4f6e的零点至少有一个在原点右侧,求实数6ec8aac122bd4f6e的范围.

(Ⅱ)记函数6ec8aac122bd4f6e的图象为曲线6ec8aac122bd4f6e.设点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上的不同两点.如果在曲线6ec8aac122bd4f6e上存在点6ec8aac122bd4f6e,使得:①6ec8aac122bd4f6e;②曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线平行于直线6ec8aac122bd4f6e,则称函数6ec8aac122bd4f6e存在“中值相依切线”.

试问:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

 

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