1. 难度:中等 | |
已知复数满足,则复数的共轭复数( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知集合,,则 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
命题“”的否定是 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
若向量满足,与的夹角为,则 A. B. C. 4 D.12
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5. 难度:中等 | |
若实数满足则的最大值是 A. 0 B. C. 2 D. 3
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6. 难度:中等 | |
函数的单调递减区间是 A. B. C., D.,
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7. 难度:中等 | |
从点向圆C:引切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. D.5
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8. 难度:中等 | |
对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
不等式的解集是
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10. 难度:中等 | |
图1是一个质点做直线运动的图象,则质点在前内的位移为 m
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11. 难度:中等 | |
图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到12次的考试成绩依次记为.图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 .
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12. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则△ABC的面积等于
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13. 难度:中等 | |
若函数满足且时,;函数 ,则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.
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14. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,PA=5,AB=7,CD=11,,则BD等于
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15. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 点到直线的距离等于
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16. 难度:中等 | |
设函数()的图象过点. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,,求的值.
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17. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
(Ⅱ)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望。
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18. 难度:中等 | |
如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知 (I))求证:⊥平面; (II)求二面角的余弦值. (Ⅲ)求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
一动圆与圆外切,与圆内切. (I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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20. 难度:中等 | |
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①, ②.其中,是与无关的常数. (Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:; (Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围; (Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
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21. 难度:中等 | |
已知函数,(). (Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围. (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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