2012-2013学年吉林省长春市高三上学期期初考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合 中的元素共有(　  )

A．3个          B．4个          C．5个           D．6个

2. 难度：中等

函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是(    )

3. 难度：中等

下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在上为减函数的是（   ）

A．　B．　

Ｃ．　Ｄ．

4. 难度：中等

下列说法错误的个数为（    ）

①命题“若，则一元二次方程有实根”的逆否命题是真命题

②“x²－3x＋2＝0”是“x＝2”的必要不充分条件

③命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”

④命题p：∃x∈R，使得x²＋x＋10；则p：∀x∈R，均有x²＋x＋10

⑤若命题p为真，为假，则命题为真，为假

A．1           B．2           C．3           D．4

5. 难度：中等

等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．55   　　  B．95 　　    C．100        Ｄ．不能确定

6. 难度：中等

若函数，则对其导函数值的说法正确的是（  　）

Ａ．只有最小值                 Ｂ．只有最大值

Ｃ．既有最大值又有最小值       Ｄ．既无最大值又无最小值

7. 难度：中等

设是函数f(x)＝在定义域内的最小零点，若，则的值满足 (   　)

A.                   B．  

C．                   D．的符号不确定

8. 难度：中等

函数的定义域为，对任意则的解集为（    ）

A．      B．      C．      D．

9. 难度：中等

设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ）

A．  　　  B．　　　

Ｃ．　　Ｄ． 

10. 难度：中等

函数的单调递增区间为（    ）

A．   B．

C．        D．

11. 难度：中等

设，若，则a＝(    )

A．－1          B．0          C．2           D．3

12. 难度：中等

设定义在R上的函数若关于的方程

有9个不同实数解，则实数的取值范围是（    ）

A．（0，1）    B．   

C．     D． 

二、填空题

13. 难度：中等

函数在区间上的最大值是           ．

14. 难度：中等

已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为         ．

15. 难度：中等

已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为          ．

16. 难度：中等

函数的最大值为，最小值为，则=     

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为集合．

（1）若，求集合；

（2）已知，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在，角所对应的边为．

（1）若,求的值；

（2）若，求的值．

19. 难度：中等

已知数列中，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）求满足的的取值范围.

21. 难度：中等

定义函数．

（1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；

（2）当，且时，证明：.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．