2012-2013学年广东省实验学校高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合的值为    （    ）

    A．1或－1或0    B．－1       C．1或－1             D．0

2. 难度：中等

命题：“若，则”的逆否命题是   （   ）

A．若，则，或     B．若，则

C．若，或，则         D．若，或，则

3. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为实数

的概率为  （   ）

A.             3 B.              C.         D.

4. 难度：中等

已知向量，则  （   ）

A.             B.           C.           D.

5. 难度：中等

已知数列{}满足，且，则

的值是      （  ）

A．              B．           C．           D．

6. 难度：中等

过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为  （  ）

   A．          B．          C．        D．       

7. 难度：中等

若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是  (   )

A.  2个         B.   3个         C. 4个           D. 多于4个

8. 难度：中等

若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是    （   ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

9. 难度：中等

某射手射击所得环数的分布列如下：

	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

已知的期望，则y的值为         ．

10. 难度：中等

曲线与直线围成的图形面积为        

11. 难度：中等

执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为             ．

12. 难度：中等

已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=         

13. 难度：中等

已知（其中，O是坐标原点）,若A、B、C三点共线，则的最小值为       。

14. 难度：中等

在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标

方程为          。

15. 难度：中等

如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，

弦⊥于点，，，则      .。

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数是的导函数．

（1）若，求的值． 

（2）求函数()的单调增区间。

17. 难度：中等

(本题满分12分)

2010年上海世博会上展馆与展馆位于观光路的同侧,在观光路上相距千米的两点分别测得，（    在同一平面内），求展馆之间的距离.

18. 难度：中等

（本题满分14分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．

⑴求证：；

⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列中，

(1)求证：数列是等比数列；

（2）设，求证：数列的前项和．

（3）比较与的大小（）。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足

(为坐标原点),记点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

21. 难度：中等

（本题满分14分）

设函数，且，其中是自然对数的底数.

（1）求与的关系；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的

取值范围.