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2012-2013学年广东省汕头市高三上学期期中文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为非零实数,且6ec8aac122bd4f6e,则下列命题成立的是 (   )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e          

C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e, 那么“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的(   )

A.充分不必要条件                           B.必要不充分条件

C.充要条件                                 D.既不充分又不必要条件

 

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4. 难度:中等

在平面直角坐标系中,不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域面积是(   ).

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列命题中正确的是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e的最小值是2

B.6ec8aac122bd4f6e的最小值是2 

C.6ec8aac122bd4f6e的最大值是6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是 (   )

A. 1        B.6ec8aac122bd4f6e       C.2        D.0

 

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7. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小为 (   )

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e   

C. 6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致是(   )

6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数,且对任意实数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(   )

A.0    B.6ec8aac122bd4f6e    C.1         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 (    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 26ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

 满足条件6ec8aac122bd4f6e的所有集合B的个数是______。

 

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12. 难度:中等

已知定义在R上的奇函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(x≥0),若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是________.

 

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13. 难度:中等

若关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e只有一个实根,则实数6ec8aac122bd4f6e                 

 

三、解答题
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14. 难度:中等

(本小题满分12分)已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求集合6ec8aac122bd4f6e、集合6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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15. 难度:中等

(本小题满分12分)已知二次函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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16. 难度:中等

(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值,记点6ec8aac122bd4f6e.

⑴求6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵证明:线段6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e存在异于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的公共点;

 

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17. 难度:中等

(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:

Q=

 
6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e[

        6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e[

 (1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;

 (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分14分)已知定义域为R的函数6ec8aac122bd4f6e是奇函数.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)用定义证明6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上为减函数.

(3)若对于任意6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值6ec8aac122bd4f6e.

⑴求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

⑵设6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上除原点6ec8aac122bd4f6e外的任意一点,过6ec8aac122bd4f6e的中点且垂直于6ec8aac122bd4f6e轴的直线交曲线于点6ec8aac122bd4f6e,试问:是否存在这样的点6ec8aac122bd4f6e,使得曲线在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e平行?若存在,求出点6ec8aac122bd4f6e的坐标;若不存在,说明理由;

⑶设函数6ec8aac122bd4f6e,若对于任意6ec8aac122bd4f6e,总存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,求

实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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