2012-2013学年广东省高三8月第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则等于    (   )

A．       B．           C．           D．

2. 难度：中等

已知向量，则向量的夹角为    (    )

A．             B．              C．            D．

3. 难度：中等

设函数，则函数是 (   )

A．最小正周期为的奇函数       B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数       D．最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（    ）

A．24            B．12          C．8          D．4

5. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件则z=2x-y的取值范围(     )

A．[l,2]    B．[1,3]    C．[0,2]     D．[0,1]

6. 难度：中等

 函数的值域是（    ）

A、              B、          C、            D、

7. 难度：中等

已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的    (    )

A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

9. 难度：中等

在如下程序框图中，已知：，则输出的是  (     )

A．    B． 

C．    D．

10. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线2x+y+l=O相切的面积最小的圆的方程为（      ）

A．     B．

C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

 某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取                       

12. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且, 则等于             

13. 难度：中等

对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是                   

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线相交，则 的取值范围是               

15. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__  ___.

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）

在中，已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求的面积.

17. 难度：中等

（本题满分12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

18. 难度：中等

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

19. 难度：中等

（本题满分14分）

设函数

（1）求函数极值；

（2）当恒成立，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数的图象经过点和，记（）

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的最小值；

（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.