2012-2013学年广东省湛江市高三8月第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（C_RB）=（   ）

A .(1,4)             B.(1,3)           

C.(3,4)              D .(1,2)∪（3,4）

2. 难度：中等

下列函数中，与函数定义域相同的函数为（   ）

A．       B.    

C.         D. y=xe^x   

3. 难度：中等

若函数，则（   ）

A.6          B.5          C.4         D.2

4. 难度：中等

若函数 的定义域为 ,则 (   )

A. 为奇函数,且为上的增函数     

B. 为偶函数,且为上的增函数

C. 为奇函数,且为上的减函数     

D. 为偶函数,且为上的减函数

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是  （   ）

A.  

B.

C.a+b=0的充要条件是=  

D. 若R，且则至少有一个大于1

6. 难度：中等

函数的图象可能是（   ）

7. 难度：中等

已知映射，其中集合，若对于，都有使得成立，称该映射为从集合到集合的一个“满射”。则从集合到集合可以建立（　 ）个“满射”。

A.18         B.36         C.64        D.81

8. 难度：中等

已知两条直线：y=m和：y=(其中常数m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（   ）

A．8        B.16         C.        D. 

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2log₅10＋log₅0.25＝___________.

10. 难度：中等

已知函数，是虚数单位，则________.

11. 难度：中等

已知随机变量的分布列为（部分数据有污损！）

X	1	1.5	2	2.5	3
P

则X的数学期望_________________.

12. 难度：中等

在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。

13. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线方程是为参数）,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是                    

15. 难度：中等

(几何证明选讲选做题) 如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于         ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）函数（）的最大值为1，对任意，有。

(1)求函数的解析式；

(2)若，其中，求的值。

17. 难度：中等

(本小题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和，,且S_n的最大值为8.

（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；

（2）求数列的前n项和T_n。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，

，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为

原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最

小值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地

平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，为增函数。

（1）求的值；

（2）对于任意正整数，不等式：恒成立，求实数的取值

范围。