2012-2013学年江西省高三第二次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　 )

A．若a∉M，则b∉M                      B．若b∉M，则a∈M

C．若b∈M，则a∉M                     D．若a∉M，则b∈M

2. 难度：中等

若为实数，则“”是“”的（  ）

A.充分而不必要条件                 B.必要而不充分条件

C.充分条件                         D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则a的取值范围是（  ）

A．（0，1）            B．（1，2）         

C．（0，2）            D．（0，1）U（1，2）

4. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（      ）

A.            B.         

C.              D.

5. 难度：中等

给出两个命题：：的充要条件是为非负实数； ：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是 （   ）

A．或　　　　　Ｂ． 且　  　　　C．﹁且 　　　D．﹁或

6. 难度：中等

 当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m²－m－1)为减函数, 则实数m的值为(   )

A. m=2    B. m=－1    C .m=－1或m=2    D .m≠

7. 难度：中等

已知0<a<1，b>1，且ab>1，则M＝log_a，N＝log_ab，P＝log_b，则这三个数的大小关系为(    )

A．P<N<M      B．N<P<M      C．N<M<P      D．P<M<N

8. 难度：中等

设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则         (  )

A．　             B．            C．         D． 1

9. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，且，当x>0时，有的导数小于零恒成立，则不等式的解集是(    )

A．（一2,0）（2,+ ）                    B．（一2,0）（0,2）

C．（-，-2）（2,+ ）                  D．（-,-2）（0,2）

10. 难度：中等

若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（   ）

A．，      B．(1，)        C． [，1)       D． [，1)

二、填空题

11. 难度：中等

 已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.

12. 难度：中等

若，则___________________（用表示）

13. 难度：中等

在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为       ．

14. 难度：中等

设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为          　 .

15. 难度：中等

已知，且，则的最大值为          　 ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）

已知集合A=，集合B=.

（1）当=2时，求；

（2）当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

(本小题12分)

已知函数

（1）求的最小正周期及其单调增区间.

（2）当时，求的值域.

18. 难度：中等

(本小题满分12分）

设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

（本小题12分） 已知二次函数与轴有两个交点和，若，且.

（Ⅰ）求此二次函数的解析式

（Ⅱ）若在闭区间的最大值为，求的解析式及其最大值

20. 难度：中等

（本题满分13分）

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.

(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

21. 难度：中等

（本题满分14分）已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖.求证：若时，函数在区间上被函数覆盖.