2012-2013学年河北省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，且，那么的值可以是（   ） 

A.             B. 0            C. 1             D.

2. 难度：中等

若，则角是                                                 （   ）

A.第一或第二象限角            B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角            D.第二或第四象限角

3. 难度：中等

在中，，，则                             (   )

A.             B.         C.或        D. 或

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（   ）

A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 

D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

5. 难度：中等

“”是“”的（   ）

A .充分不必要条件                                       B.必要不充分条件 

C .充要条件                                          D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

 设，，，则 （   ）

A.           B.         

C.         D.

7. 难度：中等

设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是                     （   ）

  A. 若            B. 若

  C. 若         D. 若

8. 难度：中等

已知函数的简图如下图，则 的值为   (    )

 

 A.       B.      C.      D.

9. 难度：中等

若函数f(x)＝2x²－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范

围是(　 　)

A．[1，＋∞)     B．[1，)     C．[1,2)     D．[，2)

10. 难度：中等

如右图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线DE与平面BB₁C₁C所成的角为     (　 　)

A.             B.            C.            D.

11. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是(    )

A .∪                   B. ∪   

C. ∪                D. ∪

12. 难度：中等

点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是

A.１                B.２ 　　          　C.３  　              D.０

二、填空题

13. 难度：中等

.若，则=             .

14. 难度：中等

函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为     

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．

16. 难度：中等

 有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②函数的图象关于直线对称，则；

③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；

④已知命题：，都有，则是：，使得.

其中真命题的序号是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

 （本小题满分10分）函数在P点处的切线平行于直线，求的值。

18. 难度：中等

 （本小题满分12分）已知函数．

（1）求的值；

（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.

（1）求实数a、b的值

（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。

（1）求的值；

（2）若的面积为，且，求的值。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数（）．

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.