2012-2013学年河北省高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

A.       B.     C.      D.

2. 难度：简单

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

    A．    B．

    C．    D．

3. 难度：简单

设变量x，y满足：的最大值为

    A．8               B．3         C．         D．       

4. 难度：简单

把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 

    A．x=－                 B．x =－  

    C．x =                   D．x =

5. 难度：简单

下列命题中是假命题的是

    A.，使是幂函数

    B. ，函数都不是偶函数

    C.，使 

    D. ，函数有零点

6. 难度：中等

已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

    A.      B.

 C.      D.

7. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是

（1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ；

（3）若为假命题，则均为假命题 ；

（4）对命题:使得，则均有；

（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则

A．2                B．3                C．4                D．5

8. 难度：困难

已知的面积为，则的周长等于

    A．           B．            C．          D．

9. 难度：困难

如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

    A．奇函数且在上单调递增           B．偶函数且在上单调递增

    C．偶函数且在上单调递减           D．奇函数且在上单调递减

10. 难度：困难

在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

A．           B．            C．24            D．6

二、填空题

11. 难度：简单

定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为

A．           B．            C．          D．

12. 难度：简单

某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为      分．

13. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为        ．

14. 难度：中等

若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是               .

15. 难度：困难

已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=          ．  

三、解答题

16. 难度：简单

已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

17. 难度：简单

已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数，．

 （Ⅰ）判定在上的单调性；

（Ⅱ）求在上的最小值；

（Ⅲ）若， ，求实数的取值范围．