2012-2013学年浙江省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,则等于（    ）

A．               B．

C．              D． 

2. 难度：中等

若，其中，是虚数单位，则复数（    ） 

A.         B.       C.        D. 

3. 难度：中等

不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（    ）

A．            B．        C．      D． 

4. 难度：中等

若为所在平面内一点，且满足,

则的形状为（    ）

A.等腰三角形   B.直角三角形   C.正三角形   D.等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的

第10项，则判断框中应填的语句是（    ）

A.   B.    C.    D.

6. 难度：中等

—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm³)   (　　)

A.            B.            C.            D.

7. 难度：中等

若实数，满足不等式组   且的最大值为9，则实数 

（   ）

A．           B．              C．1             D．  2

8. 难度：中等

将函数的图像沿着直线的方向向右上方平移两个单位，得到，则的解析式为（    ）

A．

B．

C．                 

D．

9. 难度：中等

若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（   ）

A．，      B．(1，)        C． [，1)       D． [，1)

10. 难度：中等

 已知椭圆C₁：与双曲线C₂：有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C₁恰好将线段AB三等分，则（    ）

A．        B．      C．       D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值为                

12. 难度：中等

函数的定义域为              ．  

13. 难度：中等

已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁＋x₂＋x₃的取值范围是                   .

14. 难度：中等

若函数为奇函数，则实数a =      ．

15. 难度：中等

若数列的各项按如下规律排列：

           .

16. 难度：中等

若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：                                        .  .

17. 难度：中等

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：

①函数为上的“1高调函数”；

②函数为上的“高调函数”；

③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；

其中正确的命题是        ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

（本题14分）向量，设函数.

(1)求的最小正周期与单调递减区间；

(2)在中，分别是角的对边，若的面积

为，求a的值.

19. 难度：中等

（本题14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）记的前项和为，求．

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.

（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

(本小题满分16分)已知

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．