2012-2013学年浙江省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数满足 ,则复数的虚部是 （    ）

A． 1             B．        C．          D． 

2. 难度：中等

已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（    ）

A．       B．          C．      D．

3. 难度：中等

已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（    ）

A．           B．或          C．或              D．

4. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A．          B．      C．或             D．或

5. 难度：中等

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有（     ）

A．4种              B．10种         C．18种        D．20种

6. 难度：中等

某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为（    ） 

    

A．     B．    C．   D．

7. 难度：中等

若，则p是q的（  ）

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数的定义域    (      ) 

A．    B．

C．         D．

9. 难度：中等

已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．            C．       D.-1＜a＜2

10. 难度：中等

设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若则；②若则；  ③若则．

其中正确命题的是（    ）

A.①          B.①②           C.②③           D.①②③

二、填空题

11. 难度：中等

 已知，二项式展开式中常数项为 , 则此展开式中各项系数的和等于     ．

12. 难度：中等

如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=          .

13. 难度：中等

如图所示程序图运行的结果是      ．

14. 难度：中等

一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为 

15. 难度：中等

若直线（，）被圆

截得的弦长为4，则的最小值为      

16. 难度：中等

数列｛｝中，＝＝1, ＝＋，它的通项公式为＝

   ，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为               

17. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为       

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分 ）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos²－1)＝－cos2B.

（1）求B的大小；  

（2）如果，求的面积的最大值.

19. 难度：中等

（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

  

（1）求证：；

（2）当三棱柱的体积最大时，

求平面与平面所成的锐角的余弦值.

20. 难度：中等

（本题满分14分 ）已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列,求证数列是等差数列；

（3）已知，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

（本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

22. 难度：中等

（本题满分15分 ）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求证：．