1. 难度:简单 | |
已知集合,时,( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数满足,为虚数单位,则的虚部是( ) A.-2i B.2i C. -2 D.2
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3. 难度:简单 | |
下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
阅读右侧程序框图,输出的结果的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.9
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5. 难度:简单 | |
若是空间四条直线.如果“”,则( ) A. 且 B.中任意两条可能都不平行 C. 或 D. 中至少有一对直线互相平行
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6. 难度:简单 | |
等差数列的前n项和为,若为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为5,则的值是( ) A.1 B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
若方程的任意一组解()都满足不等式,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面垂直,P为AE的中点,N是平面ABCD内的动点,且PN与平面PBC线面所成角为,那么,动点N在平面ABCD内的轨迹是( ) A. 一线段 B. 一段圆弧 C. 一个椭圆 D.一段抛物线
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11. 难度:简单 | |
一空间几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为
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12. 难度:简单 | |
若的展开式中的常数项为,则实数等于
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13. 难度:中等 | |
若,对任意实数都有,且,则实数的值等于
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14. 难度:中等 | |
在4名男生3名女生中,选派3人作为“保钓活动”的志愿者,要求既有男生又有女生,且男生甲和女生乙至多只能一人参加,则不同的选派方法有_ _种(用数作答)
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15. 难度:困难 | |
已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是
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16. 难度:简单 | |
给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动. 若,其中,则的最大值是_________
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17. 难度:简单 | |
抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点、,使得,则的取值范围是 .
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18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ) 已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
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19. 难度:中等 | |
已知等比数列满足,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使 成立的的最小值.
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20. 难度:困难 | |
已知正方形的边长为2,.将正方形沿对角线折起, 使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时,求证:; (2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
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21. 难度:困难 | |
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且. (Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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22. 难度:困难 | |
已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)如果存在,使函数在处取得最小值,试求的最大值.
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