2012-2013学年浙江省温州市高三上学期期初考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，，，则 （    ）

（A）   　（B）

（C）      （D）

2. 难度：简单

若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（    ）

（A）$ x∈R, f(x)>g(x)                         （B）有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

（C）" x∈R,f(x)>g(x)                         （D）{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

3. 难度：简单

函数的图象可由函数的图象（    ）

（A）向左平移个长度单位                    （B）向右平移个长度单位

（C）向左平移个长度单位                  （D）向右平移个长度单位

4. 难度：简单

已知a＝log₂3.6，b＝log₄3.2，c＝log₄3.6，则（    ）

（A）a>b>c        　　（B）a>c>b         　（C）b>a>c        　（D）c>a>b

5. 难度：简单

设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（    ）

（A）   　　　　　　（B）    　　　　  （C）       　　（D）或

6. 难度：中等

已知是实数，则函数的图象不可能是（    ）

7. 难度：中等

已知向量,则的充要条件是                     （　　）

A．            B．         C．          D．

8. 难度：困难

已知函数 ，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值. 其中正确的命题序号是（    ）

（A）③                （B）②③           （C）②④             （D）①②③

9. 难度：困难

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，， 若f (x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（    ）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）

二、填空题

10. 难度：简单

已知,是第三象限角，则=　         .

11. 难度：简单

已知，且，则        ．

12. 难度：中等

定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为　       .

13. 难度：中等

数列的通项公式,其前项和为,则等于             

14. 难度：困难

函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为　      .

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝log_ax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x₀∈(n，n＋1)，

n∈N^*，则n＝　       　.

16. 难度：简单

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时， ，的值为              ． 

三、解答题

17. 难度：中等

命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：困难

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

20. 难度：困难

已知定义域为R，满足：①；

②对任意实数，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；

（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.