2012-2013学年浙江省温州市高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则（   ）

A．          B．      

C．       D．

2. 难度：中等

已知，则、、的大小关系是（   ）

A．       B．     

C．       D．

3. 难度：中等

已知向量，则锐角等于（    ）

A．30°               B．45°             C．60°            D．75°

4. 难度：中等

已知函数  的部分图象如图所示，则的解析式是 (    )

A．   B．

C．   D．

5. 难度：中等

设为等差数列的前项和，已知，那么 （   ）

A．2               B．8                 C. 18               D．36

6. 难度：中等

若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（   ）

A．341            B．          C．1023             D．1024

7. 难度：中等

命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）

A.最大值为8         B.为定值4

C.最小值为2         D.与的位置有关

9. 难度：中等

不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为（   ）

A．         B．            C．             D．

10. 难度：中等

 已知是上的奇函数，对都有成立，若 ， 则等于（   ）

A．        B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

 函数y＝log ₂ (x²-x-2)的递增区间是                  ．

12. 难度：中等

已知，则          ．

13. 难度：中等

已知正△ABC的边长为1，, 则=           ．

14. 难度：中等

已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是             

15. 难度：中等

已知数列，对任意的满足，且，那么等于             

16. 难度：中等

各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则=           .

17. 难度：中等

设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是                ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分)  已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值．

19. 难度：中等

(本题满分14分)在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，

（1）若c²＝a²＋b²—ab，求角A、B、C的大小；

（2）已知向量的取值范围。

20. 难度：中等

(本题满分14分)  已知在数列中，的前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为 求

21. 难度：中等

(本题满分15分) 已知函数且在处取得极小值.

 （1）求m的值。

 （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

22. 难度：中等

（本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

（2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立