2012-2013学年浙江省高三10月阶段性测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合,,若,则的值为

A.  0      B.  1       C.  2          D.  4

2. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A.               B.            C.               D.  2

3. 难度：中等

若, 则与的夹角为

A.              B.             C.             D. 

4. 难度：中等

若为所在平面内一点，且满足，，则ABC的形状为

A．正三角形      B．直角三角形    C．等腰三角形      D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是

A.是偶函数，递增区间是  

B.是偶函数，递减区间是

C.是奇函数，递减区间是    

D.是奇函数，递增区间是

6. 难度：中等

已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则

Ａ、             Ｂ、

Ｃ、             Ｄ、

7. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且，      ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于

A．4              B．5              C．6              D． 7

8. 难度：中等

在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

A. 锐角三角形   B.直角三角形   C.钝角三角形   D.等腰三角形

9. 难度：中等

直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=

A.     B.       C.            D.  2

10. 难度：中等

已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有

A．4个              B．5个           C．6 个             D．7个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为          .

12. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是     ___

13. 难度：中等

以下命题：①若则∥；② 在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是        .

14. 难度：中等

设为锐角，若，则的值为      ．

15. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是           .

16. 难度：中等

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第           行．

第1行　　　　　 1    1

第2行         1   0   1

第3行       1   1   1   1

第4行     1   0   0   0   1

第5行   1   1   0   0   1   1

…………

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__   __；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__    _.

三、解答题

18. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面积的最大值.

19. 难度：中等

已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

20. 难度：中等

已知,,其中是自然常数）.

（Ⅰ）求的单调性和极小值；

（Ⅱ）求证：在上单调递增；

（Ⅲ）求证： .

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

（Ⅰ）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；

（Ⅱ）设函数f(x)=a^x（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a^x∈M；

（Ⅲ）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.

22. 难度：中等

已知各项均为正数的两个数列和满足：，，

（Ⅰ）设，，

求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；

（Ⅱ）设，，且是等比数列，求和的值．