2012-2013学年浙江省高三10月阶段测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是

A．                         B．

C．                          D．

2. 难度：中等

函数的单调递增区间为

A．                                B．         

C．                        D．

3. 难度：中等

“”是“”成立的

A．充要条件                                 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件                           D．必要不充分条件

4. 难度：中等

函数的定义域为

A．（ ,1）             B．（,∞）        

C．（1，+∞）            D．（ ,1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

设则            

A．            B．      

C．            D．

6. 难度：中等

设,二次函数的图像可能是

7. 难度：中等

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为                 

A．　　　             B．　　　       C．　　　　       D．

8. 难度：中等

定义在上的函数满足，则的值为

A．                  B．              C．                D．

9. 难度：中等

设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是

A．               B．

C．              D．

10. 难度：中等

关于的方程，给出下列四个命题：

    ①存在实数，使得方程恰有个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

    ③存在实数，使得方程恰有个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（    ）

    A．个             B．个              C．个             D．个

二、填空题

11. 难度：中等

             ；

12. 难度：中等

设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则       ；

13. 难度：中等

已知集合，若，则实数的取值范围是，其中=       ；

14. 难度：中等

函数（   ）的值域是                 ；

15. 难度：中等

函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于           ；

16. 难度：中等

已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是                          ；

17. 难度：中等

已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是             。

三、解答题

18. 难度：中等

设全集是实数集，，

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

设二次函数，方程的两根和满足．

（1）求实数的取值范围；

（2）试比较与的大小．并说明理由．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：中等

已知函数,

（1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；

（2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。

22. 难度：中等

已知函数，（且）。

（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；

（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；