2012-2013学年湖北省武汉市四校高三10月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则

A、          B、          C、         D、

2. 难度：简单

已知，且则

A、11            B、12            C、13           D、14

3. 难度：简单

函数的图象大致为

4. 难度：简单

定义运算为：例如则的取值范围是

A、          B、          C、         D、

5. 难度：简单

若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是

A、               B、    

C、               D、

6. 难度：简单

下列命题中，真命题是

A、若则 

B、是或的充分不必要条件

C、存在实数当时

D、若则有实根

7. 难度：中等

将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，则当水深为2米时，其水面上升的速度为

A、               B、            C、             D、

8. 难度：中等

若等边的边长为2，平面内一点M满足，则

A、           B、          C、          D、

9. 难度：困难

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，            ②函数有2个零点

③的解集为       ④，都有

其中正确命题个数是：

A、1            B、2          C、3           D、4

10. 难度：困难

定义在R上的函数若关于x的方程有三个不同的实数解，，，且，则下列结论错误的是

A、   B、   

C、        D、

二、填空题

11. 难度：简单

                 .

12. 难度：简单

集合对于集合A中任何一个元素（x, y）法则f使得（x, y）与对应，在法则f作用下集合A的象的集合是               .

13. 难度：中等

已知，且，求的值       .

14. 难度：中等

若函数在上有最小值，则实数m的取值范围是     .

15. 难度：困难

已知集合，则下列命题：

①若则       

②若则

③若则的图象关于原点对称

④若，则对任意不等的实数,总有

⑤若则对任意的实数，部有

其中是正确的命题有              （写出所有正确命题的编号）

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量，其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.

（1）求的值；

（2）求的最大值.

17. 难度：简单

设有两个命题：

命题p:不等式对一切实数x都成立；

命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减.

若命题p或q为真，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知向量且与满足关系式：.

（1）用k表示；

（2）证明：与不垂直；

（3）当与的夹角为时，求k的值.

19. 难度：中等

某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且（利润=销售收入成本）.

（1）若x为年产量，y表示利润，求的解析式；

（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？

20. 难度：困难

设的定义域为，值域为，

（1）求证：；

（2）求a的取值范围.

21. 难度：困难

已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足，（O不在直线l上）

（1）求的表达式；

（2）若函数在上为增函数，求a的范围；

（3）当时，求证：对的正整数n成立.