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2012-2013学年湖北省高三第二次质量检测理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e真子集个数是(      )           

A.4             B.3               C .8               D.7

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 2                D. 4

 

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3. 难度:简单

函数的定义域为6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e是偶函数,6ec8aac122bd4f6e是奇函数,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(     )

   A.-9         B.9                  C.-3                D.3

 

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4. 难度:简单

定义方程6ec8aac122bd4f6e的较大实数根叫做函数6ec8aac122bd4f6e的“轻松点”,若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的“轻松点”分别为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小关系为(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知两点6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,点6ec8aac122bd4f6e在第三象限,且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e等于 (     )

    A.-2          B.2               C.-1              D.1

 

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6. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为锐角,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C .6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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7. 难度:中等

使函数6ec8aac122bd4f6e的图像关于原点对称,且满足对于6ec8aac122bd4f6e内任意两个数6ec8aac122bd4f6e,恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一个取值可以是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

定积分6ec8aac122bd4f6e的值是(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

甲船在岛的正南6ec8aac122bd4f6e处,以6ec8aac122bd4f6e的速度向正北航行,6ec8aac122bd4f6e,同时乙船自岛6ec8aac122bd4f6e出发以6ec8aac122bd4f6e的速度向北偏东6ec8aac122bd4f6e的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e   

 

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10. 难度:困难

定义在R上的可导函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小关系是(       )

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e  D.不确定

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,线段6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       .  

 

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12. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上不是单调函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为         

 

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13. 难度:中等

如图,在矩形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e在边6ec8aac122bd4f6e上,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是         

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

函数y=6ec8aac122bd4f6e (0<x<4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于BC两点,则6ec8aac122bd4f6e=________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上的偶函数,对任意的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,若关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内恰有三个不同实根,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         

 

三、解答题
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16. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e

    (I)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和单调递增区间;

   (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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17. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且B6ec8aac122bd4f6eA,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数.

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的关系;

(2)若6ec8aac122bd4f6e在其定义域内为单调函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金6ec8aac122bd4f6e(单位:万元)随销售利润6ec8aac122bd4f6e(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不能超过利润的6ec8aac122bd4f6e%.现有三个奖励模型:6ec8aac122bd4f6e,分析与推导哪个函数模型能符合该公司的要求?并给予证明.(注:6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点到焦点距离的最小值为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若过点6ec8aac122bd4f6e(2,0)的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点, 且满足

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),当6ec8aac122bd4f6e 时,求实数6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底)

   (1)若函数6ec8aac122bd4f6e是(1,+∞)上的增函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

   (2)若对任意的6ec8aac122bd4f6e>0,都有6ec8aac122bd4f6e,求满足条件的最大整数6ec8aac122bd4f6e的值;

  (3)证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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