1. 难度:简单 | |
已知,,若,则真子集个数是( ) A.4 B.3 C .8 D.7
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2. 难度:简单 | |
的值为( ) A. B. C. 2 D. 4
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3. 难度:简单 | |
函数的定义域为,且满足是偶函数,是奇函数,若,则( ) A.-9 B.9 C.-3 D.3
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4. 难度:简单 | |
定义方程的较大实数根叫做函数的“轻松点”,若函数,,的“轻松点”分别为,则的大小关系为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知两点为坐标原点,点在第三象限,且设 等于 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1
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6. 难度:简单 | |
已知向量且与的夹角为锐角,则的取值范围是( ) A. B. C . D.
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7. 难度:中等 | |
使函数的图像关于原点对称,且满足对于内任意两个数,恒有的的一个取值可以是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
定积分的值是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
甲船在岛的正南处,以的速度向正北航行,,同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
定义在R上的可导函数满足,且当 ,则的大小关系是( ) A. B. C. D.不确定
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11. 难度:简单 | |
已知中,,线段相交于点,若,则 .
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12. 难度:简单 | |
若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围为 .
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13. 难度:中等 | |
如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 .
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14. 难度:中等 | |
函数y= (0<x<4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则=________.
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15. 难度:困难 | |
设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是 .
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16. 难度:简单 | |
设函数,() (I)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当时,求的最大值.
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17. 难度:简单 | |
设,,且BA,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
设函数,且,其中是自然对数的底数. (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不能超过利润的%.现有三个奖励模型:,分析与推导哪个函数模型能符合该公司的要求?并给予证明.(注:)
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足 (为坐标原点),当 时,求实数的值.
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21. 难度:困难 | |
已知函数,= (是自然对数的底) (1)若函数是(1,+∞)上的增函数,求的取值范围; (2)若对任意的>0,都有,求满足条件的最大整数的值; (3)证明:,.
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