2012-2013学年福建省高三第一次阶段考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知,，则的值为（  ）

A．      B．       C．      D．

2. 难度：中等

设，则

A．      B．     

C．      D．

3. 难度：中等

若△的内角满足，则（  ）

A．     B．      C．     D．

4. 难度：中等

下列说法错误的是　(  )

A．命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²－3x＋2≠0”

B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

C．“x＝1”是“x²－3x＋2＝0”的充分不必要条件

D．对于命题p：x∈R，使x²＋x＋1＜0，则p：x∈R，均有x²＋x＋1≥0

5. 难度：中等

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（  ）

A．         B．           C．          D．

6. 难度：中等

已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则(  )

A.          B.           C.         D. 

7. 难度：中等

函数的图象大致是（　 ）

8. 难度：中等

已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：中等

若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（   ）

A．4                B．5                C．6                D．8

10. 难度：中等

设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（   ）

A．                B．

C．                            D．（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数那么的值为   ．

12. 难度：中等

如图所示，函数与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是           ．

13. 难度：中等

若函数f(x)是幂函数，且满足，则的值为         ．

14. 难度：中等

已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是                    

15. 难度：中等

①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；

②若锐角、满足 则; 

③在中，“”是“”成立的充要条件;

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有             （填写正确命题题号）

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分13分）.设集合，，全集为R

（1）当时，求：；

（2）若，求实数的取值范围.

（3）当时，求B的非空真子集的个数；

17. 难度：中等

(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数，当时；

（1）求函数的表达式；

（2）画出其大致图像并指出其单调区间.

（3）若函数-1有三个零点，求K的取值范围；

18. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数,

(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；

(2) 求函数的单调递增区间.

（3）求在处的切线方程.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）已知且，

（1）判断函数的奇偶性；

(2) 判断函数的单调性，并证明；

（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.

20. 难度：中等

(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求的值及的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）设函数。

 （1）若在处取得极值，求的值；

 （2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）设，当时，

求证：① 在其定义域内恒成立；

求证：② 。