2012-2013学年福建省福州市高三10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，满足的复数z等于                （    ）

    A．－1+2i           B．－2－I            C．－1－2i         D．－2+i

2. 难度：中等

设是等差数列的前n项和，已知则等于      （    ）

    A．13               B．35                C．49              D．63

3. 难度：中等

在△ABC中，M为BC中点，若则        （    ）

    A．（6，4）          B．（1，1）           C．（3，2）         D．（2，3）

4. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为     （    ）

   

A．8                    B．4            C．          D．

5. 难度：中等

已知则成立的       （    ）

  A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

  C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若是方程的解，则属于区间       （    ）

    A．           B．           C．          D．

7. 难度：中等

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（    ）

    A．               B．               C．             D．

8. 难度：中等

函数的大致图象为                                （    ）

9. 难度：中等

定义在R上的函数满足恒成立，当时，，则 的值为                                （    ）

    A．               B．2                 C．              D．－2

10. 难度：中等

函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是           （    ）

A．是奇函数但不是偶函数                     B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数                     D．既不是偶函数也不是奇函数

二、填空题

11. 难度：中等

对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为               .

12. 难度：中等

若实数x、y满足则是最小值是           .

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（    ）

14. 难度：中等

若命题“使”是假命题，则m的取值范围是           .

15. 难度：中等

给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式

恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”.已知函数相对于函数在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数的取值范围是               .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

  （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

17. 难度：中等

（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F₁为BF₂的中点.

（Ⅰ）求椭圆 C的离心率；

（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系.

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

  已知全集.

（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；

（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点.

（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

  已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；              

（Ⅱ）求时，证明：对于任意的且，恒有

（Ⅲ）设是函数的零点，实数满足，试探究实数、 、的大小关系.

21. 难度：中等

（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量.

（Ⅰ）求距阵M；        

（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程.

22. 难度：中等

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

23. 难度：中等

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

 已知函数不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求实数t的取值范围；

（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值.