2012-2013学年福建省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于     （     ）

A.      B. －     C、i    D. －i

2. 难度：中等

设集合，则（     ）

A.        B.         C.           D.

3. 难度：中等

已知向量都是非零向量，“”是“”的（      ）

A．充分非必要条件．           B．必要非充分条件．

C．充要条件．                 D．既非充分也非必要条件．

4. 难度：中等

若方程有实数解，则属于   (　　)

A．            B．         C．         D． 

5. 难度：中等

等差数列中，则（     ）

A.31              B.32           C.33           D.34

6. 难度：中等

已知则（     ）

A.            B.         C.            D.

7. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是（     ）

A．            B． 

C．     D．

8. 难度：中等

函数的值域为（      ）

A．             B．          C．           D．

9. 难度：中等

已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为（     ）

10. 难度：中等

若函数的导函数,则函数的单调递减区间是  (    )

 A．           B．          C.         D．

11. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令

a⊙b，则下列说法错误的是（     ）

A.对任意的a⊙ba⊙(b)   

B.a⊙bb⊙a

C.a⊙babab   

D.若a与b共线，则a⊙b

12. 难度：中等

对于函数若对于任意存在使得

且，则称为“兄弟函数”.已知

函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（     ）

A.            B.2             C.4           D.

二、填空题

13. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，b=，，则        ．

14. 难度：中等

设函数，则满足的的取值范围是　　　　．

15. 难度：中等

已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时    ．

16. 难度：中等

已知函数的导函数为,且满足,则=      ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁＝4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前n项和，且4a₁，a₅，－2成等差数列．

(1)求公比q的值；   

(2)求T_n＝a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

18. 难度：中等

已知函数,（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值。

19. 难度：中等

在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.

20. 难度：中等

已知函数

(1)曲线Ｃ: 经过点Ｐ（１，２），且曲线Ｃ在点Ｐ处的切线平行于直线，求的值。

(2)已知在区间（１,２）内存在两个极值点，求证：

21. 难度：中等

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.[