2012-2013学年福建省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²－2x－3＜0}，则集合M∩N等于（    ）

A.{x|x＜－2}     B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}   D.{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(     )

A、  B、 

C、   D、

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是   （     ）

A.                    B.   

C .                D．

4. 难度：中等

A.         B.     

C.         D.   

5. 难度：中等

函数（）的值域为（   ）

                

6. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（    ）.

A.命题“若 则 ”的逆否命题为：“若,

则”.

B.“”是“”的充分不必要条件.

C.若为假命题，则、均为假命题.

D.对于命题：使得. 则： 均有

7. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）的解析式可取为(     )

A.    B.－　　　C.        D.－

8. 难度：中等

方程的解的个数是（   ）

A．0         B.1           C．2      　　 D．3

9. 难度：中等

已知函数是偶函数，在［0，2］上是单调减函数，则（   ）

A.              B.  

C.             D.

10. 难度：中等

函数的单调增区间是­­（    ）

A.         B.        C.        D.

11. 难度：中等

 函数的图象是（    ）

12. 难度：中等

已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(    )

A.                B.                C.             D.

二、填空题

13. 难度：中等

设函数为奇函数，则实数___________

14. 难度：中等

设则__________．

15. 难度：中等

规定记号“”表示一种运算，即，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是                         

16. 难度：中等

已知集合，，且，，则满足条件的集合C的个数有______个。（填数字）

三、解答题

17. 难度：中等

（本题12分）幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。

18. 难度：中等

（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

19. 难度：中等

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

20. 难度：中等

(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

(本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②； ③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

22. 难度：中等

(本题满分14分)设（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立