2012-2013学年辽宁省高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则等于(    ）

A．      B．      C．      D．

2. 难度：中等

 函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 (    ）

A.            B.              C.             D. 1

3. 难度：中等

 已知，其中是实数，是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A　第一象限     B　第二象限        C　第三象限        D　第四象限

4. 难度：中等

已知命题 R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题         ②命题“”是假命题       ③命题“”是真命题   ④命题“”是假命题,  其中正确的是(    ) 

A.②④           B.②③           C.③④           D.①②③

5. 难度：中等

已知是第四象限角，且，则的值为(    )

                              

6. 难度：中等

已知对任意的都有为（    ）

A. 是奇函数 B. 是偶函数  C. 既是奇函数又是偶函数  D. 无法确定f（x）奇偶性

7. 难度：中等

已知，，则向量在方向上设射影的数量为（    ）

A．      B．      C．       D．

8. 难度：中等

“或”是“”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若函数是定义域为R的奇函数，则函数y=f(1-2x)必过点（    ）

A.         B.（1，1）      C.（2，1）      D.（-1，1）

10. 难度：中等

在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是  (    )

A．2      B．     C．      D．

11. 难度：中等

已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增.若且，则的值（    ）

 A．恒小于0     B．恒大于0      C．可能为0      D．可正可负

12. 难度：中等

从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出且，则不同的取法有（    ）

A．20种     B．35种       C．56种         D．60种

二、填空题

13. 难度：中等

一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是        .

14. 难度：中等

已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值是               ．

15. 难度：中等

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是            

16. 难度：中等

等差数列的前项和为，，若

则        ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知集合

（1）    

(2）求使成立的实数a的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.

第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.

第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.

针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，

（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；

（2）证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；

（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

20. 难度：中等

 (本小题满分12分)

设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，

（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；

（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

21. 难度：中等

(本题满分12分)

已知函数在（0，1）上是增函数.（1）求的取值范围；

（2）设（），试求函数的最小值.

22. 难度：中等

 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线

相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 

求证： （1）；

（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

23. 难度：中等

已知圆方程为.

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围.

24. 难度：中等

设函数.

（1）画出函数y=f(x)的图像；

（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围.