2012-2013学年辽宁省高三10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于    （   ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

2. 难度：中等

已知，，，，那么a，b，c的大小关系是(   )

A．a > c > b    B．c > a > b    C．b > c > a     D． c > b >a

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅·a₁₁＝3，a₃＋a₁₃＝4，则＝(　　)

A．3或       B.      C．3    D．－3或－

4. 难度：中等

下列判断错误的是(　　)

A．a，b，m为实数，则“am²<bm²”是“a<b”的充分不必要条件

B．对于命题：，命题，则为：，均有

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

5. 难度：中等

下面有关函数的结论中，错误的是（    ）

A.的周期为 

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

6. 难度：中等

设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。

能推得的条件有（       ）组。

A．           B．                C．         D． 

7. 难度：中等

设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（    ）

    A．                   B．

    C．                 D．

8. 难度：中等

△ABC中，sinB·sinC= ，则△ABC的形状为 (    )

A．直角三角形     B．等边三角形    

C．等腰三角形     D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(      ).     

A.           B.

C.           D.

10. 难度：中等

右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF是异面直线；

③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确结论的序号是(　　)

A．①②  B．②③  C．①④  D．②④

11. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（   ）

A．  　 B．   C. 　　　　D． 

12. 难度：中等

已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是(　　)

A. ∪(3，＋∞)        B.

C. ∪(3，＋∞)        D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合，．则        。

14. 难度：中等

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为             。

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，，，_,则        。

16. 难度：中等

已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是          。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）已知函数

   （1）试求的值域；

   （2）设，若对恒有 成立，试求实数的取值氛围。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）设，求函数的解析式和值域．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中， ．等边三角形以为轴运动．

（1）当平面平面时，求；

（2）当转动时，证明总有？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，求证.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

  （1）设是的中点，证明：平面；

  （2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数 (R)．

(1)  若，求函数的极值；

（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。