1. 难度:中等 | |
下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为,则的定义域为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等 | |
设函数对任意满足,且,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
曲线:在点处的切线恰好经过坐标原点,则曲线、直线、轴围成的图形面积为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在“家电下乡”活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ) A.元 B.元 C.元 D. 元
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9. 难度:中等 | |
函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.下列命题中的真命题是 ( ) A. 函数是单函数; B.为单函数, ,若,则; C.若为单函数,则对于任意,中至少有一个元素与对应; D.函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.
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10. 难度:中等 | |
已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知函数,其导函数为. ①的单调减区间是; ②的极小值是; ③当时,对任意的且,恒有 ④函数满足 其中假命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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13. 难度:中等 | |
已知集合,,则()______.
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14. 难度:中等 | |
命题“,使得.”的否定是___________________.
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15. 难度:中等 | |
函数对于总有≥0 成立,则= .
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16. 难度:中等 | |
已知函数,对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是______________.
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17. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知是三个连续的自然数,且成等差数列,成等比数列,求的值.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知集合,, (1) 若且,求的值; (2) 若,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知函数,其中 (1) 若为R上的奇函数,求的值; (2) 若常数,且对任意恒成立,求的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知函数 (为非零常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (1)判断的单调性; (2)若, 求的最大值.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线; (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.2
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23. 难度:中等 | |
(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式(其中). (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数的取值范围.
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