2012人教A版高中数学必修三3.3几何概型练习题（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为(　　)

A.　　　　　　　　　                  B.

C.                                    D.

2. 难度：简单

一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

3. 难度：简单

在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

二、填空题

4. 难度：简单

(2010年高考湖南卷)在区间[－1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．

三、选择题

5. 难度：简单

先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面均没有涂色的概率是(　　)

A.　　　　　　　　　                  B.

C.                                    D.

6. 难度：简单

在2010年山东省召开的全国糖茶博览会期间，4路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

7. 难度：简单

x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x²＋x－2≤0的概率是(　　)

A.                                    B.

C.                                    D．0

8. 难度：简单

将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是(　　)

A．一样大

B．蓝白区域大

C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定

9. 难度：简单

设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

10. 难度：简单

在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

四、填空题

11. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．

12. 难度：简单

有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

13. 难度：简单

如图，正方形OABC的边长为2.

(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，则事件“|OP|>1”的概率________．

(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，则事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是________．

五、解答题

14. 难度：简单

平面上画了两条平行且相距2a的平行线．把一枚半径r<a的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．

15. 难度：简单

街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若小圆板全部落在正方形内可再交5角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：

(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？

(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

16. 难度：简单

已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于的概率．