2012人教A版高中数学必修四2.5平面向量应用举例练习题（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一物体受到相互垂直的两个力f₁、f₂的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为(　　)

A．10N 　 　 B．0N 　 　

C．5N 　 　 D. N

2. 难度：简单

河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A．10m/s　　        B．2m/s

C．4m/s         D．12m/s

3. 难度：简单

(2010·山东日照一中)已知向量a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(　　)

A.            B．－

C.            D．－　

4. 难度：简单

已知一物体在共点力F₁＝(lg2，lg2)，F₂＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)

A．lg2          B．lg5

C．1            D．2

5. 难度：简单

在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)

A.            B.

C.            D.

6. 难度：简单

点P在平面上作匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(　　)

A．(－2,4)          B．(－30,25)

C．(10，－5)    D．(5，－10)

7. 难度：简单

．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(　　)

A．a⊥e         B．a⊥(a－e)

C．e⊥(a－e)    D．(a＋e)⊥(a－e)

8. 难度：简单

已知||＝1，||＝，⊥，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n，则＝(　　)

A.            B．3

C．3         D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．

10. 难度：简单

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x²＋y²＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2，则·＝________.

三、解答题

11. 难度：简单

已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.

求证：AD⊥CE.

12. 难度：简单

△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连结DF，求证：∠ADB＝∠FDC.

13. 难度：简单

(2010·江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

14. 难度：简单

一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

15. 难度：简单

在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．

．

16. 难度：简单

如图所示，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF.

17. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.