2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形　　　　　B．钝角三角形

C．直角三角形          D．形状不能确定

2. 难度：简单

给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是(　　)

A．f(x)＝3^x              B．f(x)＝sinx

C．f(x)＝log₂x            D．f(x)＝tanx

3. 难度：简单

化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于(　　)

A．1         B．2              C．tan10°           D. tan20°

4. 难度：简单

已知tanα，tanβ是方程x²＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)

A.                        B．－

C. 或－               D．－或

5. 难度：简单

已知tanα、tanβ是方程x²＋x－2＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值是(　　)

A．－                       B．－

C. 或－                  D．－或

6. 难度：简单

设α和β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(　　)

A．tanα·tanβ<1                B．sinα＋sinβ<

C．cosα＋cosβ>1              D. tan(α＋β)<tan

7. 难度：简单

的值为(　　)

A．2＋                    B.

C．2－                    D.

8. 难度：简单

已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

9. 难度：简单

在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)

A．锐角三角形               B．直角三角形

C．等腰三角形               D．等腰三角形或直角三角形

10. 难度：简单

已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是(　　)

A．－7                  B．7

C．－                 D.

11. 难度：简单

若a＝tan20°，b＝tan60°，c＝tan100°，则＋＋＝(　　)

A．－1             B．1            C．－              D.

二、填空题

12. 难度：简单

若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．

13. 难度：简单

．化简＝________.

14. 难度：简单

已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.

15. 难度：简单

不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.

16. 难度：简单

化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋ [tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．

17. 难度：简单

设tanα，tanβ是方程ax²－(2a＋1)x＋(a＋2)＝0的两根，求证：tan(α＋β)的最小值是－.

18. 难度：简单

是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan·tanβ＝2－同时成立？若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．