2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin²x，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

2. 难度：简单

的值为(　　)

A.            B.            C．2            D．4

3. 难度：简单

(2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)

A．30°                 B．150°

C．30°或150°           D．60°或120°

4. 难度：简单

(2010·广东惠州一中)函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是(　　)

A.        B．π           C．2π            D．4π

5. 难度：简单

(2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)

A.             B．－          C.           D．－

6. 难度：简单

(2010·温州中学)已知向量a＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为(　　)

A．0           B．1            C.           D．2

7. 难度：简单

．(2010·河南许昌调研)已知sinβ＝ (<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝(　　)

A．1          B．2            C．－2             D.

8. 难度：简单

(2010·盐城调研)若将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为(　　)

A.        B.             C.           D.

9. 难度：简单

若tanθ＝，则cos²θ＋sin2θ的值为(　　)

A．－        B．－           C.        D.

10. 难度：简单

(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα＝3，－ <α<0，则cos的值是(　　)

A．0       B.            C．1           D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知sin＝，则sin＝______.

12. 难度：简单

(2010·全国卷Ⅰ理，14)已知α为第三象限角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝____________.

13. 难度：简单

求值：＝________.

三、解答题

14. 难度：简单

(2010·北京理，15)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx.

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

15. 难度：简单

已知0<α<，0<β<，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan²，求α＋β的值．

16. 难度：简单

(2010·苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q(sin²θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.

(1)求cos2θ的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

17. 难度：简单

(2009～2010·浙江嵊泗中学高一期末)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ <φ<)的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；

(2)求方程f(x)＝的解．