2012年人教A版高中数学必修五3.4基本不等式练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若且，则下列四个数中最大的是   　　　　　（     ）

Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a

2. 难度：中等

设x>0,则的最大值为                           （ 　　）

Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　  Ｃ．　　　　Ｄ．－1   

3. 难度：中等

 设的最小值是(      )

A. 10            B.               C.             D.

4. 难度：中等

 若x, y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　 　）

Ａ．最大值16　   Ｂ．最小值   Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值

5. 难度：中等

若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是       （    ）

A．                      B．

C．                     D．

6. 难度：中等

 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是         （   ）

A．         B．       C．       D．

7. 难度：中等

 a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　 　）

Ａ．　　             Ｂ．　　

Ｃ．　　             Ｄ． 

8. 难度：中等

某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　

Ａ．　　　 Ｂ．　　  Ｃ． 　　Ｄ．

9. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是　　　　         （　 　）

Ａ．                         Ｂ． 

Ｃ．　　　　              Ｄ．

二、填空题

10. 难度：中等

 函数的最大值为       .

11. 难度：中等

 建造一个容积为18m³, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m² 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为            元.

12. 难度：中等

 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是          .

13. 难度：中等

若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答     .

三、解答题

14. 难度：中等

 已知：, 求mx+ny的最大值.

15. 难度：中等

设a, b, c且a+b+c=1，求证：

16. 难度：中等

 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.

17. 难度：中等

是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.

四、选择题

18. 难度：中等

 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）

A．　　　B．　　C．　    D．