2012年人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f等于(　　)

A．0　　　　      B．3

C．－3                D．3或－3

2. 难度：简单

设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)

A．π，－　　       B．2π，

C．π，－　　       D．2π，－

3. 难度：简单

已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　)

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x²＋y²＝k²上，则f(x)的最小正周期是(　　)

A．1　　　          B．2　　　

C．3　　　          D．4

5. 难度：简单

函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x＋sinx

B．f(x)＝

C．f(x)＝xcosx

D．f(x)＝x··

6. 难度：简单

函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)

A．是增函数

B．是减函数

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值－M

7. 难度：简单

函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝4sin＋3.5

B．f(x)＝3.5sin＋4

C．f(x)＝3.5sin＋4.5

D．f(x)＝4sin＋3.5

8. 难度：简单

要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　)

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

9. 难度：简单

(09·辽宁理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)

A．－             B.

C．－             D.

10. 难度：简单

(09·天津理)已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

二、填空题

11. 难度：简单

振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．

12. 难度：简单

如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．

13. 难度：简单

方程lg|x|＝sinx实数根的个数是________．

14. 难度：简单

函数f(x)＝，若f(1)＋f(α)＝2，则α的所有可能值的集合为________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．

(1)如图是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式．

(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωT＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

16. 难度：简单

单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是S＝6sin.求：

(1)单摆开始摆动(t＝0)时离开平衡位置的位移；

(2)单摆离开平衡位置的最大位移；

(3)单摆来回摆动一次所需要的时间．

17. 难度：简单

如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b

(1)求这段时间的最大温差．

(2)写出这段曲线的函数解析式．

18. 难度：简单

设关于x的方程sin＝在内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．