2012年人教A版高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及其基本概念（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)

A．6个　        B．7个

C．8个          D．9个

2. 难度：简单

在下列判断中，正确的是(　　)

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③单位向量的长度都相等；

④单位向量都是同方向；

⑤任意向量与零向量都共线．

A．①②③       B．②③④

C．①②⑤       D．①③⑤

3. 难度：简单

若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．平行四边形  B．矩形

C．菱形         D．等腰梯形

4. 难度：简单

已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量、、是(　　)

A．有相同起点的相等向量

B．长度为1的向量

C．模相等的向量

D．相等的向量

5. 难度：简单

下列关于向量的结论：

(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.

其中正确的序号为(　　)

A．(1)(2)       B．(2)(3)

C．(4)         D．(3)

6. 难度：简单

四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)

A．||＝||

B.与共线

C.与共线

D.与共线

7. 难度：简单

下列命题正确的是(　　)

A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线

B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线

C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线

D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

8. 难度：简单

下列说法正确的是(　　)

①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上

②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0

③向量的长度与向量的长度相等

④单位向量都相等

A．①③         B．②④

C．①④         D．②③

二、填空题

9. 难度：简单

如图ABCD是菱形，则在向量、、、、和中，相等的有________对．

10. 难度：简单

给出下列各命题：

(1)零向量没有方向；

(2)若|a|＝|b|，则a＝b；

(3)单位向量都相等；

(4)向量就是有向线段；

(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；

(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；

(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；

(8)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.

其中正确命题的序号是________．

11. 难度：简单

已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.

三、解答题

12. 难度：简单

如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．

在图中所示的向量中：

(1)分别写出与，相等的向量；

(2)写出与共线的向量；

(3)写出与的模相等的向量；

(4)向量与是否相等？

13. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD中，＝，N、M是AD、BC上的点，且＝.

求证：＝.

14. 难度：简单

如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

(1)与相等的向量共有几个；

(2)与平行且模为的向量共有几个？

(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？

[分析]　非零向量平行(共线)包括两种情况：一种是方向相同，另一种是方向相反．

15. 难度：简单

如图所示，已知▱ABCD，▱AOBE，▱ACFB，▱ACGD，▱ACDH，点O是▱ABCD的对角线交点，且＝a，＝b，＝c.

(1)写出图中与a相等的向量；

(2)写出图中与b相等的向量；

(3)写出图中与c相等的向量．

16. 难度：简单

已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？