2012年人教A版高中数学必修四2.2平面向量的线性运算练习卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

化简－＋＋的结果等于(　　)

A. 　 　        B. 　 　

C. 　 　         D.

2. 难度：简单

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)

A．P在△ABC的内部

B．P在△ABC的边AB上

C．P在AB边所在直线上

D．P在△ABC的外部

3. 难度：简单

．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A.＝

B.＋＝

C. －＝

D.＋＝0

4. 难度：简单

(07·湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

A.＝＋　　 　　

B. ＝－

C. ＝－＋ 

D. ＝－－

5. 难度：简单

在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)

A．A，B，C三点必在一条直线上

B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角

D．△ABC必为等腰直角三角形

6. 难度：简单

已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　)

A.　　　     B．－　　　

C．－　　　  D.

7. 难度：简单

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)

A.＝        B.＝2

C.＝3      D．2＝

8. 难度：简单

已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)

A．△ABC的内部 

B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上 

D．BC边所在直线上

9. 难度：简单

G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的(　　)

A．外心　　     B．内心　　

C．垂心　　     D．重心

10. 难度：简单

(2010·河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且＋＋＝，则(　　)

A．A、B、C三点共线

B．A、B、P三点共线

C．A、C、P三点共线

D．B、C、P三点共线

二、填空题

11. 难度：简单

已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.

12. 难度：简单

若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.

13. 难度：简单

2010·浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，＝e₁，＝e₂，＝，＝，则＝________(用e₁，e₂表示)．

三、解答题

14. 难度：简单

如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a、b表示和.

15. 难度：简单

若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，＝＝，记＝a，＝b，求证：＝ (b－a)．

17. 难度：简单

点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.

18. 难度：简单

已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设＝a，＝b，试用a、b表示、.

[分析]　∵M、N分别为▱ABCD的边BC、CD的中点，故以、作为基向量较易表示出、，然后，解方程组即可求出、.