2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)

A. a＋b　　　  B. a＋b

C. a＋b        D. a＋b

2. 难度：简单

在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD是(　　)

A．梯形　 　    B．矩形　 　

C．菱形　 　    D．正方形

3. 难度：简单

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)

A．反向平行     B．同向平行

C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

4. 难度：简单

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝4，P为AD的中点，则＝(　　)

A. a＋b       B. a＋b

C．－a－b     D．－a－b

5. 难度：简单

已知直线x＋y＝a与圆x²＋y²＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为(　　)

A．2            B．－2

C．2或－2       D. 或－

6. 难度：简单

已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)

A.            B.   

C．－3          D．0

7. 难度：简单

设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　)

A．150°        B．120° 

C．60°         D．30°

8. 难度：简单

设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)

A．1            B．2 

C．－2          D．－1

9. 难度：简单

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若C＝a，C＝b，|a|＝1，|b|＝2，则C＝(　　)

A.  a＋ b      B.  a＋b

C.  a＋b       D.  a＋ b

10. 难度：简单

如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)

A.           B.

C.       D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知e₁、e₂是两个不共线的向量，而a＝k²e₁＋(1－k)e₂与b＝2e₁＋3e₂是两个共线向量，则实数k＝________.

12. 难度：简单

如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为______．

13. 难度：简单

如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，且＝，F为BE与AC的交点．设＝a，＝b，若＝k，＝h，则k＝________，h＝________.

三、解答题

14. 难度：简单

如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，＝e₁，＝e₂，试用e₁，e₂表示、、.

15. 难度：简单

在▱ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设＝a，＝b，试用a、b表示、.

16. 难度：简单

如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交于点E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.

17. 难度：简单

已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

18. 难度：简单

在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.