2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

(2010·烟台市诊断)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　)

A．6　　　　    B．－6　　 　

C．9　　　　    D．12

2. 难度：简单

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)

A.            B. 

C．－         D．－

3. 难度：简单

已知点A、B的坐标分别为(2，－2)、(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥，则k的值为(　　)

A．－        B. 

C．－        D.

4. 难度：简单

(2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)

A．外心         B．垂心 

C．内心         D．重心

5. 难度：简单

已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b与2a－b平行，则x等于(　　)

A．－6          B．6 

C．－4          D．4

6. 难度：简单

已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　　)

A．－6          B．6 

C．2            D．－2

7. 难度：简单

(09·北京文)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)

A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向

8. 难度：简单

(09·广东文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x²)，则向量a＋b(　　)

A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线

二、填空题

9. 难度：简单

已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．

10. 难度：简单

若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为________．

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(1，－2)，B(－1,4)，若点C满足＝α＋β，其中0≤α≤1且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为________．

12. 难度：简单

已知向量＝(k,6)，＝(4,5)，＝(1－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝______.

三、解答题

13. 难度：简单

a≠0，b≠0，a与b不平行．求证：a＋b与a－b不平行．

14. 难度：简单

已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．

(1)求实数x，使两向量、共线．

(2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？

15. 难度：简单

平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

16. 难度：简单

已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、＝＋t，求

(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？

(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由．

17. 难度：简单

已知A(1,3)、B(－2，0)、C(2,1)为三角形的三个顶点，L、M、N分别是线段BC、CA、AB上的点，满足||||＝||||＝||||＝13，求L、M、N三点的坐标．