2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

(08·四川)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　)

A．(7,3)　　        B．(7,7)　　

C．(1,7)　　        D．(1,3)

2. 难度：简单

已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)

A．(6,9)        B．(5,4)

C．(7,14)       D．(9,24)

3. 难度：简单

原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　)

A．(2,0)        B．(－2,0)

C．(0，－2)      D．(0，)

4. 难度：简单

(09·湖北理)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)

A．{(1,1)}          B．{(－1,1)}

C．{(1,0)}          D．{(0,1)}

5. 难度：简单

(08·辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)

A.        B.

C．(3,2)        D．(1,3)

6. 难度：简单

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)

A.            B. 

C．－         D．－

7. 难度：简单

(08·辽宁理)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)

A．2－  B．－＋2

C. －  D．－＋

8. 难度：简单

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)

A．(x－1)²＋(y－2)²＝5

B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0

9. 难度：简单

已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表示向量c为(　　)

A．2a－b        B．－a＋2b

C．a－2b        D．a＋2b

10. 难度：简单

设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　)

A．(1，－1)         B．(－1,1)

C．(－4,6)          D．(4，－6)

二、填空题

11. 难度：简单

已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为________．

12. 难度：简单

在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行；

②＋＝；

③＋＝；

④＝－2.

其中所有正确命题的序号为________．

13. 难度：简单

已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.

[答案]　1

[解析]　设C(x₀，ax₀)，则＝(x₀－7，ax₀－1)，＝(1－x_0,4－ax₀)，

∵＝2，∴，解之得.

14. 难度：简单

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，＝α，＝β，则＋的值为________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.

16. 难度：简单

如图所示，在▱ABCD中，已知＝，＝.

求证：B、F、E三点共线．

17. 难度：简单

已知圆C：(x－3)²＋(y－3)²＝4及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N的轨迹方程．