2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

(2010·重庆理，2)已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　)

A．0　　        B．2

C．4            D．8

2. 难度：简单

已知a、b是非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是(　　)

A.           B.

C.          D.

3. 难度：简单

如右图，已知正六边形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，下列向量的数量积中最大的是(　　)

A.·

B.·

C.·

D.·

4. 难度：简单

(2010·湖南理，4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)

A．－16         B．－8

C．8            D．16

5. 难度：简单

P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的(　　)

A．外心         B．内心

C．重心         D．垂心

6. 难度：简单

已知△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)

A．等边三角形  B．锐角三角形

C．直角三角形  D．钝角三角形

7. 难度：简单

若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)

A．正三角形     B．直角三角形

C．等腰三角形  D．A、B、C均不是

8. 难度：简单

(09·陕西文)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝，则·(＋)等于(　　)

A．－             B．－

C.                D.

9. 难度：简单

已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(　　)

A.           B.

C.           D.

10. 难度：简单

若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为45°，要使kb－a与a垂直，则k＝(　　)

A．±2              B．±

C.              D．2

二、填空题

11. 难度：简单

若非零向量α，β满足|α＋β|＝|α－β|，则α，β的夹角为________．

12. 难度：简单

已知平面上三点A、B、C，满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于________．

13. 难度：简单

(08·北京)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．

14. 难度：简单

(09·天津文)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝______________.

三、解答题

15. 难度：简单

已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

16. 难度：简单

已知a，b是两个非零向量，证明：当b与a＋λb(λ∈R)垂直时，a＋λb的模取到最小值．

17. 难度：简单

.已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在θ，使|a＋b|＝|a－b|成立，若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．