2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)

A. 　　        B. 　 　

C. 　　    D.

2. 难度：简单

(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)

A．－1          B．1 

C．－2          D．2

3. 难度：简单

(2010·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝(　　)

A.            B．1 

C.              D.

4. 难度：简单

已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S_△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角是(　　)

A．30°         B．150°

C．210°        D．30°或150°

5. 难度：简单

已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　)

A.         B.

C.        D．(1,0)

6. 难度：简单

(2010·四川理，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，²＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)

A．8            B．4 

C．2            D．1

7. 难度：简单

(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为(　　)

A. －θ         B．θ－

C. ＋θ          D．θ

8. 难度：简单

若非零向量a、b满足|a＋b|＝|b|，则(　　)

A．|2a|>|2a＋b|     B．|2a|<|2a＋b|

C．|2b|>|a＋2b|     D．|2b|<|a＋2b|

9. 难度：简单

设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为(　　)

A．4a－5b＝3    B．5a－4b＝3

C．4a＋5b＝14  D．5a＋4b＝14

10. 难度：简单

(08·浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　)

A．1                B．2 

C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．

12. 难度：简单

(2010·金华十校)△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．

13. 难度：简单

设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，则|a|²＋|b|²＋|c|²的值是________．

三、解答题

14. 难度：简单

已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.

(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；

(2)若a－tb与c共线，求实数t.

15. 难度：简单

已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥.

(1)求x、y的值；

(2)求四边形ABCD的面积．

16. 难度：简单

已知a＝(，－1)，b＝.

(1)求证：a⊥b；

(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；

(3)求函数k＝f(t)的最小值．

17. 难度：简单

如图所示，已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD是BC边上的高，求及点D的坐标．

18. 难度：简单

已知O为平面直角坐标系的原点，设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．